Решение оптимизационных задач средствами EXCEL




 Решение


1) Экономико-математическая модель исходной задачи.

  Xi - объем выпускаемой продукции на i-м филиале предприятия.

= 83X1+89X2+95X3+98X4

-> min,

Ограничения

 X1+X2+X3+X4 ³ 300                      (тыс. штук)

120X1+80X2+50X3+40X4

 £   18     (млн.руб.),

X1,2,3,4 ³0.

 

83

89

95

98

Y1

1

1

1

1

300000

Y2

120

80

50

40

18000000

Экономико-математическая модель двойственной задачи.

Y1

- двойственная оценка выпускаемой продукции, которая может быть ценой изделия;

Y2

- двойственная оценка капитальных вложений, которая может быть представлена как коэффициент эффективности капитальных вложений.

g

  =300000 Y1+18000000

Y2 -> mах

1 Y1+120Y2

£  83

1 Y1+  80Y2   £  89

1 Y1+  50Y2  £  95

1

Y1+  40Y2  £  98

2) для определения оптимального плана двойственной задачи воспользуемся соотношениями второй теоремы двойственности.  Если какое-либо ограничение исходной задачи выполняется как строгое неравенство, то соответствующая двойственная оценка равна нулю

(

).

0+100000+200000+0 = 300000

120´0+80´100000+50´200000+4´0  =  18000000    

Если какая-либо переменная исходной задачи входит в оптимальный план,  то соответствующее ограничение двойственной задачи выполняется как строгое равенство

).

В нашей задаче Х2=100000>0 и Х3=200000>0, поэтому второе и третье ограничения двойственной задачи обращаются в уравнения, решая которые найдем Y1и  Y2   .

   1 Y1+  50Y2  95       Y1=    105  - средняя цена изделия

      1 Y1+  80Y2   89       Y2   =  - 0.2 -

двойственная оценка капитальных вложений.

105 =95 +50 ´0.2 = 105

105 =89+ 80´0.2 = 105

На втором и третьем филиалах выпускать новые изделия целесообразно так как  затраты на его освоение и выпуск не превышают цену изделия.

Проверим выполнение первой теоремы двойственности.

g

  =300000 Y1+18000000 Y2 = 300000 ´105+18000000´(–0.2)  = 279 000 000

= 83X1+89X2+95X3+98X4 =83´0+89´100000+95´200000+98´0  = 279 000 000.

Полученные оптимальные планы говорят о том, что в первом и четвертом филиалах размещать заказы по выпуску новых изделий невыгодно (Х1=0 и Х4=0),  так как затраты на производство единицы изделия в этих филиалах больше цены изделия.

 1 ´Y1+  120´Y2  83       Y1=    105       105+  120´(-0.2)  95     105< 95+24 = 119

 1 ´Y1+    40´Y2   98        Y2   =  - 0.2     105+    40´(-0.2)   89       105<98+8 = 106.

 




Содержание  Назад  Вперед