Решение оптимизационных задач средствами EXCEL
Прибыль
2 руб.
3 руб.
Необходимо составить такой план производства продукции, который обеспечит наибольшую прибыль от ее реализации.
Составим экономико-математическую модель (ЭММ)
задачи.
Пусть надо выпустить изделий A1 - x1 шт., а изделий А2 - x2 шт. Тогда прибыль F = 2x1
+ 3x2 Þ max
 |
18 |
|
2x1 + x2 £ |
16 |
|
x2 £ |
5 |
|
x1 ³ 0, |
x2 ³ 0 |
Решим задачу графически.
|
1) |
x1 + 3x2 £ 18 |
||
|
|
x1 + 3x2 = 18 (0; 6) (18; 0) |
||
|
|
к.т. (0; 0), 0 + 3*0 < 18 (в) – входит |
||
|
2) |
2x1 + x2 £ 16 |
||
|
2x1 + x2 = 16 (0; 16) (8; 0) |
|||
|
к.т. (0; 0), 2*0 + 0 < 16 (в) – входит |
|||
|
3) |
x2 £ 5 |
||
|
x2 = 5, x2 < 5 - ниже прямой |
|||
|
4) |
x1 ³ 0 - правее ОX2 |
||
|
5) |
x2 ³ 0 - выше ОX1 |
||
|
Линия уровня |
F = 2x1 + 3 x2 F = 0 |
||
|
|
2x1 + 3x2 = 0 (0; 0) (3; -2) |
||
 |
q = {2; 3} - указывает направление возрастания F. |
||
max F достигается в т. С
|
т.С |
x1 + 3 x2 = 18 |
Þ - |
2 x1 + 6 x2 = 36 |
Þ |
5 x2 = 20 |
Þ |
|
2x1 + x2 = 16 |
2 x1 + x2 = 16 |
x1 + 3 x2 = 18 |
||||
|
Þ |
x2 = 4 |
|||||
|
x1 = 6 |