Решением первого неравенства является нижняя
f(x) = 10´
х1 + 20´ х2 -> max.
Ограничения задачи имеют вид:
х1 + х2 £ 150
2 х1 + 0.5 х2 £ 240
х1 + 3.5 х2 £ 350
х2³ 60
х1 ³ 0
Первое ограничение по труду
х1 + х2 £
150. Прямая
х1 + х2 = 150 проходит через точки (150, 0) и (0, 150).
Рис. 2. Решением первого неравенства является нижняя полуплоскость.
Второе ограничение по лавсану
2 х1 + 0.5 х2 £ 240. Прямая
2 х1 + 0.5 х2 = 240 проходит через точки (120, 0) и (0, 480). Третье ограничение по шерсти
х1 + 3.5 х2 £ 350. Добавим четвертое ограничение по количеству мужских костюмов х2 ³ 60. Решением этого неравенства является полуплоскость, лежащая выше прямой х2 = 60. На рис.3. заштрихована область допустимых решений.
Рис. 3. Заштрихована область допустимых решений.
Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент Ñ, координаты которого являются частными производными целевой функции, т.е.
= (10;20).
Что бы построить этот вектор, нужно соединить точку (10;20) с началом координат. При максимизации целевой функции необходимо двигаться в направлении вектора-градиента, а при минимизации — в противоположном направлении. Для удобства можно строить вектор, пропорциональный вектору Ñ. Так, на рис. 2.1.6. изображен вектор градиент (30;60).
В нашем случае движение линии уровня будем осуществлять до ее выхода из области допустимых решений. в крайней, угловой точке достигается максимум целевой функции. Для нахождения координат этой точки достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума:
х1 + 3.5 х2 = 350
х1 + х2
= 150 .
Отсюда легко записать решение исходной ЗЛП: max f(x) = 2300 и достигается при x1=70 и x2=80 (рис. 4.)
Содержание Назад Вперед