Решение оптимизационных задач средствами EXCEL




 Графический метод решения задач линейного программирования. - часть 4


f(x) = 10´

х1 + 20´  х2 -> max.

Ограничения задачи имеют вид:

      х1    +        х2 £ 150

2

 х1 + 0.5
 х2 £  240

х1 + 3.5

 х2 £  350

         х2³ 60      

          х1 ³ 0

Первое ограничение по труду  х1   +  х2 £

150. Прямая х1   +  х2 = 150 проходит через точки (150, 0) и (0, 150).


Рис. 2. Решением первого неравенства является нижняя полуплоскость.

Второе ограничение по лавсану 2

 х1 + 0.5
 х2 £  240.          
Прямая 2
 х1 + 0.5
 х2 =  240 
проходит через точки (120, 0) и (0, 480). Третье ограничение по шерсти х1 + 3.5
 х2 £  350.
 Добавим четвертое ограничение по количеству мужских костюмов х2  ³ 60.  Решением этого неравенства является полуплоскость, лежащая выше прямой х2  = 60. На рис.3. заштрихована область допустимых решений.


 

Рис. 3.       Заштрихована область допустимых решений.

 


Для определения направления движения к оп­тимуму построим вектор-градиент Ñ, координаты которого являются частными производными целевой функции, т.е.

= (10;20).

Что бы построить этот вектор, нужно соединить точку (10;20) с началом координат. При макси­мизации целевой функции необходимо двигаться в направ­лении вектора-градиента, а при минимизации — в противо­положном направлении. Для удобства можно строить век­тор, пропорциональный вектору Ñ. Так, на рис. 2.1.6. изобра­жен вектор  градиент (30;60).

В нашем случае движение линии уровня будем осущест­влять до ее выхода из области допустимых решений. в крайней, угловой  точке достигается максимум целевой функции. Для нахождения координат этой точки  достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума:  х1    + 3.5

 х2 =  350

                                                             х1   +  х2

= 150

Отсюда лег­ко записать решение исходной ЗЛП: max f(x) = 2300 и дости­гается при x1=70 и x2=80 (рис. 4.)




Содержание  Назад  Вперед