Решение оптимизационных задач средствами EXCEL




 Графический метод решения задач линейного программирования. - часть 3


               

.

3.  Линия уровня C1x1+C2x2 = а (а–постоянная величина) - прямая, перпендикулярная  вектору –градиенту

 – передвигается в направлении  этого вектора в случае максимизации f(x1,x2)   до тех пор, пока не покинет пределов ОДР. Предельная точка  (или точки) области при этом движении и является точкой максимума f(x1,x2).

 4.  Для нахождения ее координат достаточно решить два уравнения прямых, получаемых  из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума.  Значение f(x1,x2), найденное в получаемой точке, является максимальным.

При минимизации f(x1,x2) линия уровня перемещается в направлении, противоположном вектору-градиенту. Если прямая при своем движении не покидает ОДР, то соответствующий максимум или минимум f(x1,x2)  не существует.

Если линия уровня параллельна какому-либо функциональному ограничению задачи, то оптимальное значение ЦФ будет достигаться в любой точке этого ограничения, лежащей между двумя оптимальными угловыми точками, и, соответственно, любая из этих точек является оптимальным решением ЗЛП.

Рассмотрим графическое решение задач линейного программирования на следующем примере.

Задача 1. о планировании выпуска продукции пошивоч­ному предприятию. (Задача о костюмах).

Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. Tребуется определить,  сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского - 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Модель задачи.

Введем следующие обозначения: х1 - число женских костюмов;     x2 - число мужских костюмов.

Прибыль от реализации женских костюмов составляет 10х1, а от реализации мужских 20х2, т.е. необходимо максимизировать целевую функцию




Содержание  Назад  Вперед