Решение оптимизационных задач средствами EXCEL




Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений. - часть 4


7Х1 +2Х2

+2Х3 +6Х4

80

5Х1 +8Х2

+4Х3 +3Х4

480

2Х1 +4Х2

+Х3 +8Х4

130

Х1, Х2, Х3, Х4

0

Количество неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. В исходной задаче три

ограничения – по труду, по сырью и по оборудованию. Следовательно, в двойственной задаче – три

неизвестных:

Y1

– двойственная оценка ресурса труд, или «цена» труда;

Y2

– двойственная оценка ресурса сырье, или «цена» сырья;

Y3

– двойственная оценка ресурса оборудование, или «цена» оборудования.

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. коэффициентами при неизвестных в целевой функции   двойственной задачи являются свободные члены в  системе ограничений исходной задачи.

g

  = 80 ´Y1 + 480´Y2 + 130´Y3  ® min

Необходимо найти такие “цены” на ресурсы (Yi), чтобы общая стоимость  используемых ресурсов была минимальной.

Ограничения.

число ограничений в системе  двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче четыре

переменных, следовательно, в двойственной задаче четыре ограничения. правыми частями в ограничениях двойственной задачи являются коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть ограничения определяет стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции.  Каждое ограничение соответствует определенному виду продукции.

7 ´Y1 + 5´Y2 + 2´Y3 ³ 3

2 ´Y1 + 8´Y2 + 4´Y3 ³ 4

2 ´Y1 + 4´Y2 + 1´Y3 ³ 3

6 ´Y1 + 3´Y2 + 8´Y3 ³ 1

Y1 ,Y2 ,Y3 ³ 0

Решение двойственной задачи можно найти  в отчете Поиска решений.

 

Отчет по устойчивости. Теневые цены ресурсов труд, сырье и оборудование соответственно равны 4/3, 0, 1/3 или  в десятичных дробях 1.3333,  0,   0.3333.

Отчет по устойчивости

Изменяемые ячейки

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

Значение

Стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$3

Значение Х1

0

-7

3

7

1E+30

$C$3

Значение Х2

30

0

4

8

1

$D$3

Значение Х3

10

0

3

1

1.75

$E$3

Значение Х4

0

-9.667

1

9.667

1E+30

Ограничения

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

Значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$F$7

труд левая часть

80

1.333

80

150

15

$F$8

сырье левая часть

280

0

480

1E+30

200

$F$9

Оборудование левая часть

130

0.333

130

30

90

<


Содержание  Назад  Вперед