задача поиска пути в лабиринте
В качестве примера использования механизма возврата напишем процедуру для поиска пути в лабиринте. Лабиринт представлен фактами вида:
стена(I, J) для позиции в I-м ряду и J-й колонке, где есть стена
отсутств_стена(I, J) для позиции в I-м ряду и J-й колонке, где нет стены
выход (I, J) для позиции в 1-м ряду и J-й колонке, являющейся выходом
Рассмотрим небольшой лабиринт:
| Выход | ||||
Последний ряд лабиринта описывается фактами:
стена(4,1).
стена(4,3).
стена(4,4).
отсутств_стена(4,2).
Если задана исходная позиция, путь к выходу можно найти следующим образом.
Граничное условие:
Если исходная позиция является выходом, то путь найден.
Рекурсивные условия:
Ищем путь из исходной позиции в северном направлении. Если пути нет, идем на юг. Если пути нет, идем на запад. Если нельзя, идем на восток. Если соседняя позиция на севере (юге, западе, востоке) является стеной, то нет смысла искать путь из начальной позиции к выходу. Чтобы не ходить кругами, будем вести список позиций, в которых мы побывали.
Изложенному способу решения задачи соответствует процедура путь: она ищет путь (второй аргумент) к выходу из некоторой позиции (первый аргумент). Третьим аргументом является список позиций, где мы побывали.
/* Терм a(I, J) представляет позицию в
/* I-м ряду и J-й колонке.
/* Нашли путь ?
путь(а(I, J),[а(I, J)], Были) :- выход(I, J).
/* Пытаемся идти на север
путь(а(I, J),[а(I, J) | Р], Были) :-
К is I-1,
можем_идти(a (K, J), Были),
путь(а(I, J) ,Р, [a(K, J) | Были]).
/* Пытаемся идти на юг
путь(а(I, J),[а(I, J) | Р], Были) :-
К is I+1,
можем_идти(a (K, J), Были),
путь(а(I, J) ,Р, [a(K, J) | Были]).
/* Пытаемся идти на запад
путь(а (I, J), [a (I, J) | P], Были) :-
L is J-1,
можем_идти(а(I, L), Были),
путь(а(I, L), Р, [а(I, L)| Были]).
/* Пытаемся идти на восток
путь(а (I, J), [a (I, J) | P], Были) :-
L is J+1,
можем_идти(а(I, L), Были),
путь(а(I, L), Р, [а(I, L)| Были]).
/* в позицию a(I, J) можно попасть при
/* условии, что там нет стены и мы
/* не побывали в ней прежде
можем_идти(а(I, J)), Были) :-
отсутств_стена(I, J),
not (принадлежит (a (I, J), Были)).
Для того чтобы понять, каким образом процедура ищет путь к выходу, рассмотрим процесс согласования запроса с описанием лабиринта, описанного выше:
?-путь(а(4,2), Р, [а(4.2)]).
Выходом из лабиринта является позиция выход (3,1).
Выбор первого утверждения не приводит к согласованию целевого утверждения, поскольку а (4,2) - не выход. Во втором утверждении делается попытка найти путь в северном направлении, т.е. согласовать целевое утверждение
путь(а(3, 2), Р2, [а(3, 2), а(4, 2)]).
Целевое утверждение не удается согласовать с первым утверждением
путь(а(3, 2), Р2, [а(3, 2), а(4, 2)])
так как а (3,2) не является выходом. Во втором утверждении предпринимается попытка найти путь, двигаясь на север, т.е. согласовать целевое утверждение
путь(а(2,2), РЗ, [а(2, 2), а(3, 2), а(4, 2)]).
Ни одно из утверждений не может согласовать
путь(а(2, 2), РЗ, [а(2, 2), а(3, 2), а(4, 2)]).
Первое утверждение - потому, что а (2, 2) не является выходом, второе - потому, что северная позиция является стеной, третье утверждение - потому, что в южной позиции мы уже побывали, а четвертое и пятое утверждения - потому, что западная и восточная границы - это стены.
Неудача в согласовании
путь(а(2, 2), РЗ, [а(2, 2), а(3, 2), а(4, 2)])
заставляет Пролог-систему вернуться в ту точку, где было выбрано второе утверждение при попытке согласовать
путь(а(3, 2), Р2, [а(3, 2), а(4, 2)]).
Решение пересматривается и выбирается третье утверждение.
В третьем утверждении осуществляется попытка найти путь, двигаясь на юг, но она оказывается неудачной, поскольку мы уже побывали в позиции а (4, 2).Тогда, чтобы согласовать
путь(а(3, 2), Р2, [а(3, 2), а(4, 2)]),
выбирается четвертое утверждение. Мы успешно находим путь, двигаясь в западном направлении к позиции а(3,1), которая и является выходом. Рекурсия сворачивается, и в результате получается путь
Р=[а(4, 2),а(3, 2), а(3,1)]
другие решения(да/нет)? да
Других решений нет
Альтернативный путь
[a(4,2), a(3,2), a(2,2), a(3,2), a(3,1)]
мы получить не можем, потому что не разрешается дважды бывать в одной и той же позиции.
Описанная процедура не обязательно находит кратчайший путь к выходу. Кратчайший путь можно найти, генерируя альтернативные пути с помощью вызова состояния неудачи и запоминая кратчайший из них.
