Решение уравнений
Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь какой-то конкретной цели. Например, необходимо чтобы себестоимость продукции составляла 20 грн.
Специфика таких задач состоит в том, что в Вашем распоряжении есть математическая модель исследуемого процесса, например, закон ценообразования, но Вы не знаете, при каком значении входящего в нее параметра1) можно достичь поставленную цель.
Решение таких задач можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени.
Можно предложить другие способы решения. В Excel они реализованы как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.
Эту процедуру используют для поиска такого значения ячейки, при котором значение другой ячейки, вычисляемое по формуле, заранее задано. В формуле должна быть ссылка на ячейку, значения которой ищут. Ограничения на искомое значение ячейки не налагают.
Познакомимся с этой процедурой на примере составления штатного расписания.
Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 10 000 грн. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.
Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: Ai*С+Вi, где С - оклад санитарки; Аi и Вi - коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:
Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение
N1*A1*C+N2*(A2*C+B2)+...+N8*(A8*C+B8) = 10000,
где N1 - число санитарок, N2 - число медсестер и т.д.
В этом уравнении нам известны A1...A8, B1...B8 и N1... N8, а С неизвестно.
Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С. Решим его.
Введите исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.
В столбце D вычислите заработную плату для каждой должности. Например, для ячейки D4 формула расчета имеет вид =B4*$H$8+C4.
В столбце F вычислите заработную плату всех рабочих данной должности. Например, для ячейки F4 формула расчета имеет вид =D4*E4.
В ячейке F12 вычислите суммарный фонд заработной платы больницы. Рабочий лист электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже.
Определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному:
Сохраните таблицу в личном каталоге под именем hospital.xls.
Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако, благодаря этому простому примеру стало, очевидным, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, - это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решать любые уравнения с одной переменной.
Контрольное задание
7.1. Найти корень уравнения x2-sinx=0.
Указание
В качестве начального приближения возьмите х=0,5.
Обратите внимание, что уравнение имеет два корня: 0 и 0,87, однако Excel может находить только один.
1) Исходных данных.
Содержание | Вперед
